Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（2011）个三角形的直角顶点坐标是______．

Answer 1

∵点A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
观察可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，
∵2011÷3=670余1，
∴第（2011）个三角形是第671循环组的第1个三角形，与第（2010）个三角形的顶点重合，
（3+4+5）×670=8040，
∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．
故答案为：（8040，0）．