Question

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：AB=AC．证明：在△AEB和△AEC中，EB＝EC

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：AB=AC．证明：在△AEB和△AEC中，EB＝EC∠ABE＝∠ACEAE＝AE∴△AEB≌△AEC（第一步）．∴AB=AC（第二步）．问：上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程．

Answer 1

原证明过程错误．
在△AEB和△AEC中，

EB＝EC ∠ABE＝∠ACE AE＝AE

∴△AEB≌△AEC这一步错误，这里的角不是两边的夹角．
正确证明过程为：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB．
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．