Question

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，作出使EC+ED的值最小的点E．

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，作出使EC+ED的值最小的点E．（不写作法，保留作图痕迹），此时EC+ED的最小值是多少？

Answer 1

解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，
此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．
连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC边的中点，
∴BD=1，
根据勾股定理可得：DC′=

BC′2+BD2

=

22+12

=

5

，
故EC+ED的最小值是：

5

．