Question

阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也

阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为零．回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x2+kx-14，求k．

Answer 1

（1）多项式有因式x-2，说明此多项式能被x-2整除，另外，当x=2时，此多项式的值为零；

（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；

（3）∵x-2能整除x²+kx-14，
∴当x-2=0时，x²+kx-14=0，
当x=2时，x²+kx-14=4+2k-14=0，
解得：k=5．