Question

阅读下列材料：因为（X+3)(X-2)=X²+X-6,所以(X²+X-6)÷（X-2)=X+3 这说明X²+X-6能被X-2整

1.根据上面的材料猜想:多项式的值为0，多项式有因式X-2,多项式能被X-2整除
这之间存在着一种什么样的联系？
2.探求规律：一般地，如果一个关于字母X的多项式M，当X=K时，M的值为0
，那么M与代数式X-K之间有何种关系？（ ）
3.利用上面的结果求解:已知x-2能整除x^2+kx-14,求k
详细原因与过程

Answer 1

1，如果条件1为：
的值为0，条件2：
有
x-2，条件3：
能被x-2整除，则条件3和2能相互推出（
定义为非零多项式，则x-2不为零），如加上条件1则x=-3.
2，不妨设多项式M(x)= a+bx+cx²+dx³+........，当x=k时，M(k)= a+bk+ck²+dk³+........=0，则M(x)= M(x)-0 = M(x) - M(k)=b(x-k)+c(x-k)²+d(x-k)³+.......=(x-k)(b+c(x-k)+d(x-k)²+..........)，故x≠k下，x-k为M的一个
。
3，由于
为1，则假设x²+kx-14=(x-2)(x+p)=x²+(p-2)x-2p,可知2p=14，p=7，推知k=p-2=5；又x+4能整除二次三项式M，且M的二次系数是1，则设M=（x+4）（x+q）=4q+（4+q）x+x²，并且当x=3时，多项式M的值等于0，则4q+3×（4+q）+9=0，得出q=-3，则M=4q+（4+q）x+x²=x²+x-12

Answer 2

对的