Question

阅读下列材料，因为（x+3）（x-2）=x²+x-6，所以（x²+x-6）（x-2）=x+3 ，快快快快快啊，高手来

阅读下列材料，因为（x+3）（x-2）=x²+x-6，所以（x²+x-6）（x-2）=x+3，这说明x²+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x²+x-6有一个因式为x-2，另外，多项式x²+x-6的值为0，回答下列问题：
1.根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有因式x-2，多项式能被x-2整除，这三者之间存在一种什么样的联系？
2.一般的，如果一个关于字母x的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？
3.应用，已知x-2能整除x²+kx-14，求k

Answer 1

1.多项式有因式x-2,或多项式能被x-2整除， 则当x=2时，多项式值为0，反之亦成立。 （x=2时，多项式值为0，则多项式有因式x-2, 且多项式能被x-2整除）
2.M能被x-k整除，M有因式x-k
3.x=2时，x2+kx-14=0,
所以k=5

追问

可以给我解释一下第一个问吗，我有点不明白

追答

此题问 多项式的值为0，多项式有因式x-2，多项式能被x-2整除存在什么关系？
我们代入一个数字，将这三个关系式联系起来。

Answer 2

1多项式的值为0，，得出x=2或x=-3。多项式有因式X-2，证明x不等于2. 多项式能被X-2整除证明x不等于2,。得出后两个关系为等价关系，第一个与第二，第三个没有逻辑关系
2 M与x-k的关系是，x-k是M的公因式
3 首先k^2-4*1*-14>0,又因为x^2+kx-14=(x-2)(x+7)分解公因式，所以k=5