Question

有3个不相同的球和4个盒子，盒子的编号分别为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去．以η

有3个不相同的球和4个盒子，盒子的编号分别为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去．以η表示其中至少有球的盒子的最小号码．（例如，事件η=3表示第1号，第2号盒子都是空的，第3号盒子中至少有一个球）．（1）当η=2时，求P（η=2）；（2）求η的分布列及期望Eη．

Answer 1

（1）η=2说明2号盒子中可以有1个球或两个球或3个球
所以

C 1 3 ×22+ C 2 3 ×2+ C 3 3

43

＝

19

64

（2）η所能取到的值为1，2，3，4
P(η＝1)＝

C 1 3 ×32+ C 2 3 ×3+ C 3 3

43

＝

37

64

P(η＝3)＝

C 1 3 + C 2 3 + C 3 3

43

＝

7

64

P(η＝4)＝

C 3 3

43

＝

1

64

所以分布列为：
期望Eη＝

25

16