Question

已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角

已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角．

Answer 1

设扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．
则

2r+αr＝8 1 2 αr2＝4

，解得α=2．
∴扇形的圆心角为2．

Answer 2

半径和圆心角是扇形的基本属性，已知二者可以通过公式求得周长和面积。现在反过来已知周长和面积，求基本属性，可以通过解方程的方法来解决。
设半径为r，圆心角为θ（弧度制），则（省略单位）
圆弧长=θr，周长=2r+圆弧长=2r+θr=8，
面积=r²θ/2=4。
因此θ=8/r²，带入第一个方程有
2r+8/r=8，
r²-4r+4=0，
(r-2)²=0，
r=2，
因此θ=8/r²=2（弧度制）。