Question

如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(4π3，0)成中心对称，且?π2＜φ＜π2，则函数y＝f(x+π3)为（

如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(4π3，0)成中心对称，且?π2＜φ＜π2，则函数y＝f(x+π3)为（　　）A．奇函数且在(0，π4)上单调递增B．偶函数且在(0，π2)上单调递增C．偶函数且在(0，π2)上单调递减D．奇函数且在(0，π4)上单调递减

Answer 1

函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(

4π

3

，0)成中心对称，
∴2×

4π

3

+?=kπ+

π

2

，k∈z．
再由 ?

π

2

＜φ＜

π

2

，可得?=-

π

6

，故函数f（x）=cos（2x-

π

6

），
故y＝f(x+

π

3

)=cos[2（x+

π

3

）-

π

6

]=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，
故函数y＝f(x+

π

3

)为奇函数且在(0，

π

4

)上单调递减，
故选D．