Question

（2008?灵川县模拟）如图，将边长为L，质量为M，总电阻为r的正方形铜框abcd竖直向上抛出，穿过宽度为h，

（2008?灵川县模拟）如图，将边长为L，质量为M，总电阻为r的正方形铜框abcd竖直向上抛出，穿过宽度为h，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平且与铜框平面垂直，铜框向上ab边离开磁场时的速度刚好是dc边进入磁场时速度的一半，铜框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下，并匀速进入磁场，整个过程中始终存在大小恒定的空气阻力f，且铜框不发生转动，求：（1）铜框在下落阶段匀速进入磁场的速度v2（2）铜框在上升阶段通过磁场产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）线框下落阶段匀速进入磁场时有：
F+f=Mg…①
F＝BIL＝B

BLv2

r

L＝

B2L2v2

r

…②
由①②式联立解得：v2＝

(Mg?f)r

B2L2

…③
（2）设线框从最高点落回磁场时，下落高度为H，由动能定理得：(Mg?f)H＝

1

2

M

v

2 2

…④
线框从上升阶段刚离开磁场到下落刚回到磁场的过程中，由功能关系得：2fH＝

1

2

M

v

2 1

?

1

2

M

v

2 2

…⑤
依题意有：v₁=2v₂ …⑥
且全程有：(Mg+f)(L+h)+Q＝

1

2

M

v

2 1

?

1

2

M

v

2 2

… ⑦
解得：Q＝

3Mr2(M2g2?f2)

2B4L4

?(Mg+f)(L+h)…⑧
答：（1）铜框在下落阶段匀速进入磁场的速度v₂为

(Mg?f)r

B2L2

．
（2）铜框在上升阶段通过磁场产生的焦耳热Q为

3Mr2(M2g2?f2)

2B4L4

-（Mg+f）（L+h）．