Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-9，且S33-S1=1，则{an}的公差是______，Sn的最小值为______

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-9，且S33-S1=1，则{an}的公差是______，Sn的最小值为______．

Answer 1

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-9，且

S3

3

-S₁=1，
∴S₃=3S1 +3=3×（-9）+3=-24，
∴3（-9）+

3×2

2

d=-24，解得d=1．
∴S_n=-9n+

n(n?1)

2

×1=

n2

2

-

19n

2

=

1

2

（n-

19

2

）²-

361

8

，
∴当n=9或n=10时，
Sn 取最小值S₉=S₁₀=

1

8

-

361

8

=-45．
故答案为：1，-45．