Question

设（5x-1x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为______

设（5x-1x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为______．

Answer 1

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4ⁿ，
二项式系数和为N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
∴（5x-

1

x

）ⁿ=（5x-

1

x

）³
其展开式的通项为 T_r+1=（-1）^r5^3-r

C

r 3

x3?

3r

2

令3-

3r

2

=0得r=2代入通项，
解得常数项为15．
故答案为：15．