微分中值定理证明不等式 第2题
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①当b=a>0时 所要证的命题中的等号显然成立
②设f(x)=lnx,当b>a>0时，f(x)在[a,b]区间为单调増曲线，
根据微分中值定理在[a,b]区间一定能找到一点c a<c<b
f'(c)=(lnb-lna)/(b-a)=[ln(b/a)]/(b-a)
∴ln(b/a)=(b-a)f'(c)=(b-a)(lnc)'=(b-a)/c
∵ 0<a<c<b ∴1/b<1/c<1/a
∴(b-a)/b<n(b/a)<(b-a)/a
综合①，②命题得证
②设f(x)=lnx,当b>a>0时，f(x)在[a,b]区间为单调増曲线，
根据微分中值定理在[a,b]区间一定能找到一点c a<c<b
f'(c)=(lnb-lna)/(b-a)=[ln(b/a)]/(b-a)
∴ln(b/a)=(b-a)f'(c)=(b-a)(lnc)'=(b-a)/c
∵ 0<a<c<b ∴1/b<1/c<1/a
∴(b-a)/b<n(b/a)<(b-a)/a
综合①，②命题得证
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