Question

如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+5于A、B两点，若反比例函数y= k x

如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+5于A、B两点，若反比例函数y= k x （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤4 B．2≤k≤6 C．2≤k≤ 21 4 D．2≤k≤ 25 4

Answer 1

对于y=-x+5，当x=2时，y=3；当y=1时，-x+5=1，解得x=4， ∴B点坐标为（2，3），A点坐标为（4，1）， 当反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点C时，k取最小值2； 当反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过线段AB上某一点时， ∴k=xy=x（-x+5） =-（x- 5 2 ） 2 + 25 4 ， ∵2≤x≤4， ∴x= 5 2 时，k最大值为 25 4 ， ∴反比例函数y= k x （x＞0）的图象与△ABC有公共点，k的取值范围为2≤k≤ 25 4 ． 故选D．