Question

已知函数 f(x)=2cosxsin( π 2 -x) ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间 [ π

已知函数 f(x)=2cosxsin( π 2 -x) ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间 [ π 6 ， 2π 3 ] 上的最大值和最小值．

Answer 1

（1） f(x)=2cosxsin( π 2 -x)=2cosxcosx =2cos 2 x=cos2x+1 所以f（x）的最小正周期为π． （2）因为 x∈[ π 6 ， 2π 3 ] ，∴ 2x∈[ π 3 ， 4π 3 ] 所以-1≤cos2x≤ 1 2 ， 所以0≤cos2x+1≤ 3 2 ， 即f（x）的最大值为 3 2 ，最小值为0．