Question

如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA

如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程x2?(3+3)x+33＝0的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）解方程x2?(3+

3

)x+3

3

＝0得：
x1＝

3

，x2＝3
∵OA＞OC
∴OA=3，OC=

3

；

（2）在Rt△AOC中，由勾股定理得：
AC=2

3

由轴对称得：CO=CD=

3

∴AD=

3

，作DF⊥OA，且∠CAO=30°
∴DF=

3

2

，由勾股定理得：
AF=