Question

如图所示，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角

如图所示，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。

Answer 1

证明：过点D作DG//AE，交BC于G， ∴∠GDF=∠E， 又∵DF=EF，∠DFB=∠EFC， ∴△DFG≌△EFC， ∴DG=CE， 又∵BD=CE， ∴BD=DG， ∴∠B=∠DGB， 又∵∠DGB=∠ACB， ∴ ∠B=∠ACB， ∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形。