Question

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R．（1）CD与AB平行吗？为什么？（2）求阴影

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R．（1）CD与AB平行吗？为什么？（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠COD=∠AOC=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ODC=∠BOD，
∴CD∥AB；

（2）∵CD∥AB，
∴S_△ACD=S_△OCD，
∴S_阴影=S_扇形OCD=

nπR2

360

=

1

6

πR²．