Question

定义在R上的函数f（x）的周期是2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零

定义在R上的函数f（x）的周期是2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零点有______个．

Answer 1

∵函数f（x）是偶函数，
当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，
∴f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∵定义在R上的函数f（x）的周期是2，
∴由g（x）=f（x）-|lgx|=0，得f（x）=|lgx|，分别作出函数f（x）和y=|lgx|的图象，
∵lg10=1，
∴由图象可知两个函数的交点个数为10个，
故答案为：10