Question

一对平行金属板水平放置，板间距离为d，板间有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如图所示

一对平行金属板水平放置，板间距离为d，板间有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如图所示的电路，已知电源内阻为r，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关S闭合，并调节滑动触头P至右端长度为总长度的14处，一质量为m、电荷量为q的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区，恰好做匀速圆周运动．求：（1）求电源的电动势；（2）若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中央位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进入磁场的初速度v0；（3）若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板缘飞出，求质点飞出时的动能．

Answer 1

（1）因带电质点做匀速圆周运动，故电场力与重力平衡，有：qE=mg
两板间电场强度为：E＝

U

d

两板间电压为：U＝I×

R

4

由闭合电路欧姆定律得：I＝

E电

R+r

联立以上各式得：E电＝

4(R+r)dmg

qR

（2）由题意知，电场力竖直向上，故质点带负电，由左手定则得洛伦兹力竖直向下，由平衡条件可得：
mg+qv₀B=F′_电
因两极板间电压为：U′＝I×

R

2

故E′=2E，
F′_电=2qE=2mg
由以上两式解得：v0＝

mg

qB

（3）因板间电压变为：U″=IR=4U
故电场力：F″_电=4F=4mg
由动能定理得：F″电?

d

2

?mg

d

2

＝Ek?

1

2

m

v

2 0

解得：Ek＝

3mgd

2

+

m3g2

2B2q2

．
答：（1）电源的电动势

4(R+r)dmg

qR

；
（2）若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中央位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，该质点进入磁场的初速度v0＝

mg

qB

；
（3）若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板缘飞出，质点飞出时的动能Ek＝

3mgd

2

+

m3g2

2B2q2

．