Question

（2013?烟台二模）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在

（2013?烟台二模）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场．现有一电子（质量为m、电荷量大小为e）以初速度υ0从电场中坐标为（3L，L）的P点沿垂直于场强方向射入，然后从x轴上的A点（图中未画出）射入磁场．已知电场强度大小为E＝mv202eL，磁感应强度为B＝2mv0eL．求：（1）电子在A点的速度大小及速度方向与x轴负方向的夹角；（2）电子从磁场中出射点的位置坐标；（3）电子在磁场中运动所用的时间．

Answer 1

（1）电子在电场中做类平抛运动，从P点到A点过程：eE=ma
L＝

1

2

a

t

2 1

v_y=at₁
解得：v_y=v₀
故电子在A点的速度v_A=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
设v_A与x轴负方向夹角为θ
则tanθ=

vy

v0

=1
即θ=45°；
（2）电子在电场中做类平抛运动，沿x方向的位移：
x=v₀t₁=2L
A点到O点的距离：x_A=3L-x=L
电子在磁场中做圆周运动：ev_AB=

m v 2 A

R

故R=

mvA

eB

解得：R=

2

2

L
则圆周在x轴上的弦长：△x=2Rcos45°=L
即电子从云强磁场中出射点的位置坐标为O（0，0）
（3）电子在磁场中运动的周期：T=

2πm

eB

=

πL

v0

故电子在磁场中运动所用的时间：t=

1

4

T=

πL

4v0

答：（1）电子在A点的速度大小为

2

v0，速度方向与x轴负方向的夹角为45°；
（2）电子从磁场中出射点的位置坐标为O（0，0）；
（3）电子在磁场中运动所用的时间为

πL

4v0

．