Question

limx趋近于0arcsin2x–arcsinx等于多少？？要过程

Answer 1

当x→0时，arcsin2x等价于2x，arcsinx等价于x
∴arcsin2x–arcsinx等价于x ，趋于→0。

有不懂的，还可以问我。

追问

不是只有相乘才能用无穷小等价么？如果把原式再除以x的三次方呢，极限怎么求？？

追答

不是只有相乘用无穷小的，相加减时同样可以用无穷小，但是相加减时比相乘时，一般人容易出错。无穷小计算用泰勒公式要方便很多。
sinx 泰勒展开为 x - 1/6 x^3+1/120 x^5.........
例如 x→0，减法 sinx - x 就等价于- 1/6 x^3
加法 sinx+x 就等价于 2x

x→0 ，原式·x^3等价于x^4

Answer 2

原式=arcsin2×0-arcsin0
=0-0
=0