Question

一组数据有n个数，方差为S 2 ．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是______

一组数据有n个数，方差为S 2 ．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是______．

Answer 1

设该组数据为x 1 、x 2 、x 3 …x n ，则设其平均数为 . x ；若将每个数据都乘以2，则有2x 1 、2x 2 、2x 3 …2x n ，则其平均数为2 . x ． 于是原数据方差为：S 2 = 1 n [（x 1 - . x ） 2 +（x 2 - . x ） 2 +…+（x n - . x ） 2 ， 新数据方差为：S 2 = 1 n [（2x 1 -2 . x ） 2 +（2x 2 -2 . x ） 2 +…+（2x n -2 . x ） 2 =4S 2 ． 故填4S 2 ．

Answer 2