Question

已知：关于x的一元二次方程 （m>1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）m为何整数时，此

已知：关于x的一元二次方程 （m>1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？[]

Answer 1

（1）证明见解析；（2）2或3.

试题分析：（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根. （2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根： ，要使原方程的根是整数，必须使得 为正整数，则m-1=1或2，进而得出符合条件的m的值． 试题解析：（1）∵ ， ∴方程总有两个不相等的实数根.分 （2）∵ ， ∴由求根公式解得 ． ∵ ，方程的两个根都为正整数，m是整数且m>1. ∴ 是正整数． ∴ 或2． ∴ 或3．