Question

已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数

已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）求出抛物线的顶点C的坐标；（3）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

Answer 1

解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax 2 ＋bx＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）                    c＝3 ∴   9a—3b＋c＝0 4a＋2b＋c＝－5 a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x 2 －2x＋3 （2）∵y＝－x 2 －2x＋3 ∴    ∴ (3 )∵－(－2) 2 －2×(－2)＋3＝－4＋4＋3 ∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上 ∵－x 2 －2x＋3＝0 ∴x 1 ＝－3，x 2 ＝1  ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0） S △PAB ＝ ×4×3＝6

（1）根据二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）利用配方法求出二次函数顶点坐标即可； （3）根据图象上的点的坐标性质求出即可，进而利用三角形面积求法得出即可．