Question

二次函数图象经过点A（-3，0），B（-1,8），C（0,6），直线Y=2/3 X+2与Y轴交于点D，点P为二次函数图象上

一动点，若 角PAD=45°，求点P的坐标。

Answer 1

A（-3，0），B（-1,8），C（0,6）

三个坐标代入ax^2+bx+c=0
解得a,b,c，知道2次函数的解析式。
两直线夹角的与两直线斜率的关系公式：tan45º=|(k2-k1)/[1+(k2)(k1)]|=1
设已知道1条的斜率为k1, k1=2/3,解得k2=（一般为2个值），再代入二次函数、解得P点坐标

Answer 2

设二次函数为：y=ax^2+bx+c 其上的点为P(x,y)，则：
9a-3b+c=0
a-b+c=8
c=6
解之得：a=-2 b=4 c=6
二次函数为：y=-2x^2+4x+6
向量PA=(x+3,y) |PA|= √[(x+3)^2+y^2]
Y=2/3 X+2 与 x=0 联立得：D(0,2)
向量AD=(3,2) |AD|=√13
向量PA*向量AD=3(x+3)+2y=√13√2/2√[(x+3)^2+y^2]
与y=-2x^2+4x+6联立解得点P的坐标：
(21/20-√1761/20，-81/100+√1761/100）或 （21/20+√1761/20，-81/100-√1761/100）