如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设B...
如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t． （1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
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| 解：（1）在一次函数解析式  中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，∴A（3，0），B（0，4）。 在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5。 在Rt△BCP中，CP=PB?sin∠ABO=  t，BC=PB?cos∠ABO= t，∴CD=CP= t。若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即 t+ t=5，解得：t= 。∴当t= 时，点D恰好与点A重合。（2）当点P与点O重合时，t=4； 当点C与点A重合时，由BC=BA，即 t=5，得t= 。∴点P在射线BO上运动的过程中，分为四个阶段： 当0＜t≤ 时，如题图所示，此时S=S △ PCD =  CP?CD= ? t? t= t 2 。②当 ＜t≤4时，如答图1所示，设PC与x轴交于点E， BD=BC+CD= t+ t= t，过点D作DN⊥y轴于点N， 则ND=BD?sin∠ABO= t? = tBN=BD?cos∠ABO= t? = t。∴PN=BN﹣BP= t﹣t= t，ON=BN﹣OB= t﹣4。∵ND∥x轴，∴△OEP∽△NDP。 ∴  ，即 ，得：OE=28﹣7t.。∴AE=OA﹣OE=3﹣（28﹣7t）=7t﹣25。 ∴  。③当4＜t≤ 时，如答图2所示，设PC与x轴交于点E． AC=AB﹣BC=5﹣ t，∵  ，∴CE=AC?tan∠OAB=（5﹣ t）× =  ﹣ t。∴   。④当t＞ 时，无重合部分，故S=0。综上所述，S与t的函数关系式为：  。 |
| 试题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后在Rt△BCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值。 （2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类 
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