已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA
已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1...
已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）（1）求A、B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，△BCP面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
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（1）依题意，设OA=k，OB=3k，OC=3k（k＞0）
∴A（-k，0）、B（2k，0），C（0，3k）
∴AB=4k，OC=3k
S△OAP=
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| 1 |
| 2 |
∴k=1
∴点A（-1，0）、B（3，0），C（0，3）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）
∵图象过A（-1，0）、B（3，0）
∴y=a（x+1）（x-3）
∵图象过C（0，3）
∴a=-1
∴y=-（x+1）（x-3）
即∴y=-x2+2x+3；
（3）存在．
理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M（x，y）．
①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．
由（2）知，AB=4，
∴|x|=4，y=OC=3．
∴x=±4．
∴点M的坐标为M（4，3）或（-4，3）．
②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．
过M作MN⊥AB于N，则∠MNB=∠AOC=90度．
∵四边形AMBC是平行四边形，
∴AC=MB，且AC∥MB．
∴∠CAO=∠MBN．
∴△AOC≌△BNM．
∴BN=AO=1，MN=CO=3．
∵OB=3，
∴ON=3-1=2．
∴点M的坐标为M（2，-3）
综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．M1（4，3）或M2（-4，3）或M3（2，-3）；
（4）若存在点P使△BCP的面积最大，则点P在与直线BC平行且和抛物线只有一个交点的直线PE上，设PE与x轴相交于点E，
直线BC为y=-x+3
∴设直线PE为y=-x+b（如图）．
∴
|
∴-x2+2x+3=-x+b即
∴x2-3x+b-3=0
∵抛物线与直线只有一个交点
∴△=（-3）2-4（b-3）=0
∴b=
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