Question

1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC

4OA，△ABC的面积为40．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

Answer 1

（1）设OA=x，OB=OC=4x，因为△ABC的面积为40，所以1/2(x+4x)×4x=40，所以x=2，A（2,0），B（-8,0），C（0,-8）。
（2）A,B,C三点坐标带入方程得到a=1/2，b=3，c=-8，抛物线为y=1/2x^2+3x-8
（3）直线BC方程为y=-x-8，因为PC垂直于BC，设PC方程为y=x+c，因为过·C点，带入，得到c=-8，PC方程为y=x-8。和抛物线方程连例，得到P（-4,-12)