Question

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一条直线上，连接BD、BE．把以

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一条直线上，连接BD、BE．把以下所有正确结论的序号都填在写在横线上：______．①BD=CE； ②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE； ④BE2=2（AB2+AD2）．

Answer 1

①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，

AD＝AE ∠BAD＝∠CAE AB＝AC

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正确；

∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE；故②正确；

③∵，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；

④∵BD⊥CE，
∴BE²=BD²+DE²．
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE²=2AD²，BC²=2AB²．
∵BC²=BD²+CD²≠BD²，
∴2AB²=BD²+CD²≠BD²，
∴BE²≠2（AD²+AB²）．故④错误．
故答案为：①②③．