Question

如图,ab是⊙o的弦,op⊥0a交ab于点p,过b点的直线交op的延长线于点C，且cP=cB，(

)求证Bc是⊙0的切线，(2)若⊙o的半径为√5，0p=1，求Bc的长

Answer 1

（1）证明：连接OB
∵圆O中：OA=OB
∴∠A=∠OBA
∵OP⊥OA
∴Rt△OAP中：∠A+∠OPA=90°
∴∠OBA+∠OPA=90°
∵∠OPA=∠CPB（对等角相等）
∴∠OBA+∠CPB=90°
∵CP=CB
∴∠CPB=∠CBP
∴∠OBA+∠CBP=90°
即∠OBC=90°
∴OB⊥BC
∴BC是圆O的切线
（2）设BC=x，则CP=x，在Rt△OBC中：
斜边OC=OP+CP=1+x
由勾股定理得：OC平方 =OB平方 +BC平方
∴（1+x）平方= （根号5）平方 + x平方
解得：x=2
即BC=2

【很高兴你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】