Question

（2012?湖里区一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，且BE=CE．（1

（2012?湖里区一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，且BE=CE．（1）求证：直线BE是⊙O的切线；（2）若tanE=23，0E=213，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OB；
∵CE=BE，
∴∠2=∠1=∠3，
∵OC⊥OA，
∴∠3+∠A=90°，
∴∠2+∠A=90°；
又∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠2+∠OBA=90°，
即∠OBE=90°；
∴BE与⊙O相切；
（2）解：∵BE是圆的切线，
∴OB⊥BE，
∴△OBE是直角三角形，
∵tanE=

2

3

，
∴sinE=

2 13

13

，
∴

OB

OE

＝

2 13

13

，
∵0E=2

13

，
∴OB=4，
∴⊙O的半径是4．