Question

如图，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，BC

如图，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，BC与抛物线的对称轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF ∥ DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

Answer 1

（1）在y=-x 2 +2x+3中，当x=0时，y=3， ∴C（0，3）， 当y=0时，-x 2 +2x+3=0， 得x 1 =-1或x 2 =3， ∴B（3，0）， 抛物线的对称轴是：x=- b 2a =1； （2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b． 把B（3，0），C（0，3）分别代入得： 3k+b=0 b=3 ， 解得：k=-1，b=3， ∴直线BC的函数关系式为：y=-x+3； （3）在y=-x 2 +2x+3中，当x=1时，y=4， ∴D（1，4）， 当x=1时，y=-1+3=2， ∴E（1，2）． 当x=m时，y=-m+3， ∴P（m，-m+3）． 当x=m时，y=-m 2 +2m+3， ∴F（m，-m 2 +2m+3）， ∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m 2 +2m+3-（-m+3）=-m 2 +3m， ∵PF ∥ DE， ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形， 由-m 2 +3m=2，解得：m 1 =2，m 2 =1（不合题意，舍去）． 则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．

Answer 2

东方大道地方的