Question

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

容易求得
A点坐标（－1，0） B坐标（3，0）

C 坐标（2，－3）

AC 方程
y/(x+1)=(0+3)/(-1-2)
y = -x-1

设P点为（x0,y0)
y0 = -x0 -1 ( -1=<x0<=2 )

PE两点的横坐标相同
设E点坐标为（y1,x0)

y1 = x0^2 - 2x0 -3
PE 的长度
L = y0 -y1
= -x0 -1 -(x0^2 - 2x0 -3)
= -x0^2+x0 +3
= -(x0-1/2)^2 +13/4
最大值为13/4

A点坐标（－1，0）
C 坐标（2，－3）
F 坐标（xf , 0)
G 坐标（xg , yg)

假设存在平行四边形
xf -1 =2 + xg
yg - 3 = 0 +0;
yg = 3
代入方程y=x^2-2x-3
求出 xg1= 1 +根号（7）,xg2 = 1- 根号（7）
符合条件，代入
xf1 = 4 + 根号（7)
xf2 = 4 - 根号（7）

追问

能说的详细点吗 = = 初三的学生听不懂迷糊

追答

解：（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3，
∴A（-1，0）B（3，0）；
将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3
得y=-3，
∴C（2，-3）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）
∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2，
∴当 x=1/2时，PE的最大值= 9/4．

追问

这两个我会叻 我想要第三题求F点的过程 谢谢谢谢*

追答

。。。。直接载图了。。。挺难滴，给点分吧，哈哈

追问

qq给我昂

Answer 2

容易求得
A点坐标（－1，0） B坐标（3，0）
C 坐标（2，－3）
AC 方程
y/(x+1)=(0+3)/(-1-2)
y = -x-1
设P点为（x0,y0)
y0 = -x0 -1 ( -1=<x0<=2 )
PE两点的横坐标相同
设E点坐标为（y1,x0)
y1 = x0^2 - 2x0 -3
PE 的长度
L = y0 -y1
= -x0 -1 -(x0^2 - 2x0 -3)
= -x0^2+x0 +3
= -(x0-1/2)^2 +13/4
最大值为13/4
A点坐标（－1，0）
C 坐标（2，－3）
F 坐标（xf , 0)
G 坐标（xg , yg)
假设存在平行四边形
xf -1 =2 + xg
yg - 3 = 0 +0;
yg = 3
代入方程y=x^2-2x-3
求出 xg1= 1 +根号（7）,xg2 = 1- 根号（7）
符合条件，代入
xf1 = 4 + 根号（7)
xf2 = 4 - 根号（7）