Question

如图，抛物线Y=X^2-2X-3与X轴交于A,B两点（A在B左侧），直线l与抛物线交与A，C两点，其中C点横坐标为2

点G是抛物线上的动点。在X轴上是否存在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，说明理由。

Answer 1

将抛物线方程变形：
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,
因此，抛物线对称轴为x=1,顶点坐标为（1，-4）;
令y=0，求得A,B两点坐标分别为（-1,0）,（3,0）;
C点横坐标为2,代入抛物线方程，得纵坐标为-3；
因为F点是X轴上的点，如果存在平行四边形，则有如下情况：
①若AF是平行四边形的一条边，则一定有CG‖AF，即抛物线上的动点G纵坐标和C点一致，因此，得知G点坐标为（0，-3）；
所以CG=2，则AF=2，
若F点在A点右边，即F点坐标为（1,0）；
若F点在A点左边，即F点坐标为（-3,0）；

②若AF是平行四边形的一条对角线，则AC为边，
根据两点间斜率公式，得直线AC的斜率k=(-3-0)/(2-(-1))=-1,
因为GF‖AC，所以直线GF的斜率也为-1；
假设GF的方程为y=-x+b,则F点坐标为（0，b）;
设G点横坐标为m，则纵坐标为(-m+b)；
代入抛物线方程得:
-m+b=(m-1)^2-4……………………………⑴
根据两点距离公式可知AC=3√2，因为在平行四边形AC=GF，所以有：
√[(m-0)^2+(-m+b-b)^2]=3√2……… …⑵

联立⑴⑵求解得到
m=3，b=3;或
m=-3,b=9
因此F点的坐标为
（0,3），（0,9）
http://zhidao.baidu.com/question/275066081.html?an=0&si=1

Answer 2

1 y=(x-1)^2-4 则 A （-1，0） B（3，0） C（2，-3） AC解析式为y=-x-1
PE=P点纵坐标-E点纵坐标=-x-1-x^2+2x+3=-(x-1/2)^2+9/4 x属于[-1，2]因为可取1/2 所以最大值9/4

2 分析A F2点关系 要么四边形邻点 要么对点 （1）若为邻点 必有AF//GC 因为AF为X轴 所以GC//x轴 再加上G为抛物线上的点 所以容易得G为（0，-3）要想四边形是平行四边形 FG和AC必互相平分 即有公共中心 容易得F=（1，0）
（2）若为对点 且想四边形是平行四边形 那么G C2点必关于AF对称 所以G点纵坐标必为3 则G为（1+根号7，3）或者（1-根号7，3） 来求2点 对应不同的F 只需满足AF和CG有公共的中心 具体解多少不求了 方法跟（1）雷同

Answer 3

存在，F(-3,0) G(0,-3)

Answer 4

（4-根号7，0）（4+根号7）（1，0）

昨天刚考过哦