Question

如图，抛物线y=x 2 -2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标

如图，抛物线y=x 2 -2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）令y=0，解得 或 ， ∴A（-1，0）B（3，0）； 将C点的横坐标x=2代入 得y=-3， ∴C（2，-3）， ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1； （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（ ） ∵P点在E点的上方，PE= ∴当 时，PE的最大值= ； （3）存在4个这样的点F，分别是 。