Question

下列给出的4个命题：命题1 若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2 若a 2 -5a+5=0，则 (1-a) 2...

下列给出的4个命题：命题1 若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2 若a 2 -5a+5=0，则 (1-a) 2 =a-1 ；命题3 若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜ 1 m+3 ，则m＜-3；命题4 若方程x 2 +mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．其中正确的命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

命题1、当a=-1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误； 命题2、原方程的解是a= 5± 5 2 ． ①当a= 5+ 5 2 时，1-a=- 3+ 5 2 ＜0，所以 (1-a) 2 =a-1 ； 当a= 5- 5 2 时，1-a=- 5 -3 2 ＜0，所以 (1-a) 2 =a-1 ； 故本选项正确； 命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜ 1 m+3 ，则m+3＜0，即m＜-3，故本选项正确； 命题4、∵x 1 ?x 2 =-1＜0， ∴方程x 2 +mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根； ∵x 1 +x 2 =-m，且m＞0， ∴-m＜0，即x 1 +x 2 ＜0； ∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大． 故该选项正确； 综上所述，命题2、3、4正确，共3个． 故选C．