Question

如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点 落在反比

如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点 落在反比例函数 的图像上，另“7”字形有两个顶点落在 轴上，一个顶点落在 轴上. （1）图1中的每一个小正方形的面积是 ；（2）按照图1 图2 图3 图4 这样的规律拼接下去，第 个图形中每一个小正方形的面积是 .（用含 的代数式表示）

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Answer 1

（1） ；（2） .

试题分析：根据不妨设点P的坐标为（a, ）那么 ，所以小正方形的边长为 ，由此可知图中三个小正方形的的面积为 由此可以知道图2中正方形的面积等于 …..在图4中作出辅助线构造直角三角形，通过证明大直角三角形和小直角三角形相似比为n即可得到问题结论。 所以得到的规律为第n个图形的面积为 .