Question

已知x 1 、x 2 是关于x的一元二次方程x 2 +（3a-1）x+2a 2 -1=0的两个实数根，使得（3x 1 -x 2 ）（x 1 -

已知x 1 、x 2 是关于x的一元二次方程x 2 +（3a-1）x+2a 2 -1=0的两个实数根，使得（3x 1 -x 2 ）（x 1 -3x 2 ）=-80成立．求实数a的所有可能值．

Answer 1

试题分析：因为x 1 、x 2 是关于x的一元二次方程x 2 +（3a-1）x+2a 2 -1=0的两个实数根， 所以 ，所以 ， 所以 ， ，因为 ， 即 ，所以 ， 整理得 ，所以 ， 当 时， ，舍去， 当 时， ，故 . 点评：本题考查了一元二次方程 的根与系数的关系，也考查了一元 二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．