Question

如图所示，在xoy平面内，0≤y≤L区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，y≥L区域内有一沿y轴正方向、场强为E

如图所示，在xoy平面内，0≤y≤L区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，y≥L区域内有一沿y轴正方向、场强为E的匀强电场．一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的带电粒子，从y轴上坐标为（0，2L）的P点以未知的初速度v0垂直电场方向开始运动，经过电场和磁场的分界线MN上的Q点后飞入下方磁场．磁场沿x方向足够宽广，在磁场中粒子恰好不会从磁场下边界飞出，Q点的坐标为（2L，L）．不考虑重力的影响，求：（1）带电粒子的初速度大小v0； （2）磁场的磁感应强度大小；（3）若开始时带电粒子在P点以的v02速度大小沿y轴正方向运动，求粒子在磁场中运动的轨道半径，并判定粒子能否从磁场下边界飞出．

Answer 1

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由P→Q：
y方向：L＝

1

2

(

qE

m

)t2…①
x方向：2L=v₀t…②
联解①②得：v0＝

2qEL m

；
（2）设带电粒子进入磁场时的速度大小为v₁，与分界线MN夹角为θ，
由动能定理及几何关系得：qEL＝

1

2

m

v

2 1

?

1

2

m

v

2 0

…③
由几何知识可知：cosθ＝

v0

v1

…④
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，
由几何关系有：L=r（1+cosθ）…⑤
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：：qv1B＝m

v12

r

…⑥
联解③④⑤⑥得：B＝(2+

2

)

mE qL

；
（3）当带电粒子在P点以

v0

2

的速度大小沿y轴正方向运动时，
在电场中先减速后反向加速运动并进入磁场．设进入磁场时的速度大小为v₂，
则有：qEL＝

1

2

m

v

2 2

?

1

2

m(

v0

2

)2…⑦
带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，
有：qv2B＝m

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