Question

（2014?武汉模拟）如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的

（2014?武汉模拟）如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内．己知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为T12，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T4．不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　）A．粒子的射入磁场的速度大小v=2qBamB．粒子圆周运动的半径r=2aC．长方形区域的边长满足关系ba=3+1D．长方形区域的边长满足关系ba=2

Answer 1

A、B、最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿y轴方向入射的粒子；其运动的轨迹如图甲，则由题意偏转角：
θ＝

t

T

×360°＝

1

12

×360°＝30°
由几何关系得：R＝

a

sin30°

＝2a
带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝

mv2

R

所以：v＝

2qBa

m

，故AB正确；

C、D、当R＜b时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，
t=

T

4

，回旋角度为∠OCA=

π

2

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得：Rsinα=R-a
解得：sinα＝

a

R

＝

1

2

，α=30°
由图可得：b＝Rsinα+Rcosα＝a+

3

a故C正确，D错误；
故选：ABC