Question

设y=f（x+y），其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求d2ydx2

设y=f（x+y），其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求d2ydx2．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设u=x+y，则y=f（u）
∴

dy

dx

＝f′(u)

du

dx

＝f′(u)(1+

dy

dx

)
解得：

dy

dx

＝

f′(u)

1?f′(u)

∴

d2y

dx2

＝

d

dx

(

f′(u)

1?f′(u)

)＝

d

du

(

f′(u)

1?f′(u)

)?

du

dx

=

f″(u)[1?f′(u)]+f′(u)f″(u)

[1?f′(u)]2

?(1+

f′(u)

1?f′(u)

)
=

f″(u)

[1?f′(u)]3