Question

函数y=2x+1的反函数为______

函数y=2x+1的反函数为______．

Answer 1

由y=2^x+1得x=log₂（y-1）且y＞1
即：y=log₂（x-1），x＞1
所以函数y=2^x+1的反函数是y=log₂（x-1）（x＞1）
故答案为：y=log₂（x-1）（x＞1）

Answer 2

　　函数y=2x+1的反函数为y=(x-1)/2。
　　由y=2x+1
得x=(y-1)/2
所以原函数的反函数为y=(x-1)/2。
　　知识点：
　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f -1(y)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。
　　简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2。