Question

如图AB为圆o中一条长为4的弦，P是圆o上一动点，且sin角ApB=2倍根号2/3。问是否存在以A，

如图AB为圆o中一条长为4的弦，P是圆o上一动点，且sin角ApB=2倍根号2/3。问是否存在以A，B，P为顶点的面积最大的三角形。试说明理由。若存在，求出这个三角形的面积。
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Answer 1

【三角形PAB的面积为4√2】

解：

∵AB=4是定值

∴△PAB的面积大小取决于BC边上的高PD

当PD过圆心O时，PD的值最大。

连接AO交⊙O于C，连接BC。

则AC为⊙O的直径

∴∠ABC=90°

∵∠ACB=∠APB（同弧所对的圆周角相等）

∴AB/AC=sin∠ACB=sin∠APB=2√2/3

AC=3√2

则OA=OP=3√2/2

∵PD⊥AB

∴AD=BD=2（垂径定理）

OD=√（OA^2-AD^2）=√2/2

PD=OP+OD=2√2

△PAB的面积=AB×PD÷2=4√2