如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,∠ABC∠ACD的角平分线BECE交于点E求证:∠E=1/2∠A
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如图
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得：
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理：
角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC
又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD
代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）
所以 角E=1/2角A
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得：
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理：
角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC
又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD
代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）
所以 角E=1/2角A
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