Question

哪位老师可以解析下面的这道初中数学题？

抛物线y=x^2在第一象限内经过的整数点（横坐标和纵坐标都为整数的点）依次为A1,A2,A3......An....,将抛物线y=x^2沿直线L:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
1、抛物线的顶点M1,M2,M3....Mn都在直线L上；
2、抛物线依次经过点A1,A2,A3......An....
则顶点M2014的坐标为（——，——）。

Answer 1

http://www.17jiaoyu.com/stzx/czsx/sxzkmn/201407/20140704184655_50622.html

Answer 2

（4027,4027）

追问

额。。。解题思路给说一下吧

追答

y=x²在第一象限的正整数点为：
A1(1,1²)，A2(2，2²)，A3(3,3²)....A2014(2014，2014²).....An(n,n²)
y=x²沿直线y=x向上平移，顶点为(a，a)
新抛物线为：
y=(x-a)²+a，a>0
经过点A2014(2014,2014²)
代入上式得：
y=2014²=(2014-a)²+a
整理得：a²-4027a=0
解得：a=4027（a=0不符合舍弃）

追问

谢谢，这个更容易懂！我也很想采纳的，赞！