Question

这是一道初中数学题，求详解

Answer 1

4(a³+b³)=(a+b)[(a+b)²-3ab]
=(a+b){(a+b)²-3[(a+b)²-(a-b)²]/4}
=(a+b)[(a+b)²/4+3(a-b)²/4]≥(a+b)³/4

(a+b)²=a³+b³≥(a+b)³/4
=>a+b≤4
则a只能等于1,2,3
代入可得(a=1,b=2)(a=2,b=1)(a=2,b=2)

Answer 2

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²）
则 (a+b)(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²）
易知a+b≠0
a+b=a²-ab+b²
a+b-ab=(a-b)²
∴a+b-ab≥0
a+b≥ab
又a,b为正整数则 a=2,b=2或 a=1,b=2 a=2 b=1

Answer 3

（a+b）²=a^3+b^3 a=1，b=2

Answer 4