Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的

如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

在平行四边形ABCD中， ∵AB ∥ CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．， ∴∠EBC+∠BCE=90°， ∴∠BEC=90°， ∴BC 2 =BE 2 +CE 2 =12 2 +5 2 =13 2 ∴BC=13cm， ∵AD ∥ BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， 同理CD=ED， ∵AB=CD， ∴AB=AE=CD=ED= 1 2 BC=6.5cm， ∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm

Answer 2

△BCE是直角三角形，
理由：∵在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC+∠BCD=180∘，∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠EBC+∠ECB=90∘，
∴∠BEC=90∘，
∴△BCE是直角三角形；
∵∠BEC=90∘，BE=12cm，CE=5cm，
∴BC=BE2+CE2−−−−−−−−−√=122+52−−−−−−√=13cm；
(2)证明：∵在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∴AB=CD,AD∥BC，∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠AEB=∠EBC，∠BCE=∠CED，
∴∠ABE=∠AEB，∠CED=∠ECD，
∴AB=AE，DE=DC，
∵AB=DC，
∴AE=DE，
∴点E是AD的中点；
(3)∵在▱ABCD中，点E为CD的中点，BC=13cm，
∴AD=BC=13cm，
由(2)知,AB=12AD，
∴AB=6.5cm；
(4)∵在▱ABCD中，AB=CD=6.5cm，AD=BC=13cm，
∴▱ABCD的周长是：6.5+13+6.5+13=39cm，
∵△BEC是直角三角形,BE=12cm,CE=5cm,∠BEC=90∘，
∴△BEC的面积是：12×5÷2=30cm2，
∴▱ABCD的面积是：2×30=60cm2.