设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连
设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点(如图),求证:OG...
设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点(如图),求证:OG=OH.
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证明:过点F作FK ∥ GH交OB于M,交AE于K,过O点作ON⊥EF于N,如图, ∵PB⊥OB, ∴∠ONP=∠OBP=90°, ∴点O,P,B,N四点共圆, ∴∠OPN=∠OBN, 而FK ∥ GH, ∴∠MFN=∠OPN, ∴∠MFN=∠OBN, ∴点M,F,B,N四点共圆, ∴∠MNF=∠MBF, 而∠MBF=∠E, ∴∠MNF=∠E, ∴MN ∥ KE, 又∵ON⊥EF, ∴NF=NE, ∴MF=MK, 而FK ∥ HG, ∴
∴
∴OG=OH. |
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