Question

设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连

设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连AE，AF分别与CD交于G，H两点（如图），求证：OG=OH．

Answer 1

证明：过点F作FK ∥ GH交OB于M，交AE于K，过O点作ON⊥EF于N，如图， ∵PB⊥OB， ∴∠ONP=∠OBP=90°， ∴点O，P，B，N四点共圆， ∴∠OPN=∠OBN， 而FK ∥ GH， ∴∠MFN=∠OPN， ∴∠MFN=∠OBN， ∴点M，F，B，N四点共圆， ∴∠MNF=∠MBF， 而∠MBF=∠E， ∴∠MNF=∠E， ∴MN ∥ KE， 又∵ON⊥EF， ∴NF=NE， ∴MF=MK， 而FK ∥ HG， ∴ OH MF = OA AM ， OG MK = OA AM ， ∴ OH MF = OG MK ， ∴OG=OH．