设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连

设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点(如图),求证:OG... 设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点(如图),求证:OG=OH. 展开
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矫桂华方豫两人Ag
2015-01-15 · 超过53用户采纳过TA的回答
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证明:过点F作FK GH交OB于M,交AE于K,过O点作ON⊥EF于N,如图,
∵PB⊥OB,
∴∠ONP=∠OBP=90°,
∴点O,P,B,N四点共圆,
∴∠OPN=∠OBN,
而FK GH,
∴∠MFN=∠OPN,
∴∠MFN=∠OBN,
∴点M,F,B,N四点共圆,
∴∠MNF=∠MBF,
而∠MBF=∠E,
∴∠MNF=∠E,
∴MN KE,
又∵ON⊥EF,
∴NF=NE,
∴MF=MK,
而FK HG,
OH
MF
=
OA
AM
OG
MK
=
OA
AM

OH
MF
=
OG
MK

∴OG=OH.
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