Question

一质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为0.8m的轻

一质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，求：（1）木板B至少多长．（2）从小球释放到A、B达到共同速度，球及A、B组成的系统损失的机械能．

Answer 1

（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgl=

1

2

mv₁²，
小球反弹后，向上摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv₁′²，
解得：v₁=

2gl

=4m/s，v₁′=

2gh

=2m/s，
球与A碰撞过程中，球与A组成的系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=-mv₁′+m_Av_A，解得：v_A=1m/s，
物块A与木板B相互作用过程中A与B组成的相同动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av_A=（m_A+M）v_共，解得：v_共=0.5m/s，
对系统由能量守恒定律得：μm_AgL=

1

2

m_Av

2 A

-

1

2

（m_A+M）v

2 共

，解得：L=0.25m．
（2）对球A、B组成的系统，在整个过程中，由能量守恒定律得：
△E=mgl-mgh-

1

2

（m_A+M）v

2 共

，代入数据解得△E=4.5J；
 答：（1）木板B至少0.25m；
（2）从小球释放到A、B达到共同速度，球及A、B组成的系统损失的机械能为4.5J．